خطی)) است که برای حل آن باید نخست به مدل خطی تبدیل شود تا بتوان روشهای حل برنامه ریزی خطی را برای آن به کار برد.
برای این کار لازم است بدانیم در حداکثر کردن یک کسر، آنچه باید حداکثر شود نسبت صورت به مخرج است، نه صورت یا مخرج به طور جداگانه . بنابراین می توان مخرج را برابر ((یک عدد ثابت)) در نظر گرفت، سپس صورت را حداکثر کرد . یا برعکس ، صورت را ثابت در نظر گرفت و مخرج را حداقل نمود. مدل اول در DEA بیشتر به کار گرفته می شود و مدل به دست آمده به صورت مدل (۲-۳) خواهد بود که بخاطر حرف اول ارایه دهندگان آن ،CCR نام گرفته است:
مدل اولیه CCR
(۳-۱۲)
St:

, j=1,2,…….,n
Ur,vi ? 0
برای هر مدل برنامه ریزی خطی می توان مدل ثانویه ای را نوشت که پاسخ آن با مدل اولیه یکسان خواهد بود. در DEA نیز می توان با تخصیص متغیر ثانویه به هر محدودیت مدل اولیه،مدل ثانویه آن را بدست آورد. ثانویه مدل CCR با توجه به دو متغیر ثانویه ی E و j? به صورت زیر خواهد بودن:
دوگان (ثانویه ) مدل CCR
(۳-۱۳)
Min E
St:
, i=1,2,3,……,m
, r= 1,2,3,……,t
, j= 1,2,…….,n
E آزاد از علامت
مدل ثانویه نسبت به مدل اولیه دارای محدودیت های کمتری دارد . بنابراین حل آن ساده تر از مدل اولیه است. در نتیجه ، بیشتر مدل ثانویه ی DEA به کار می رود.
۳-۱۰-۲- مدل BCC
مدل CCR مبتنی بر فرض ثابت بودن بازدهی نسبت به مقیاس (CRS) بودند. ولی فرض CRS تنها هنگامی مناسب است که همه واحدها یا شرکت های مورد مطالعه در مقیاس بهینه کار کنند. ضعف رقابتی،محدودیت های مالی ، عوامل محیطی و … ممکن است باعث شوند که یک واحد یا شرکت در مقیاس بهینه کار نکند. بکارگیری خصوصیت CRS در حالی که همه ی واحدها در مقیاس بهینه کار نمی کنند به محاسبه کارایی تکنیکی(TE) منجر شود که با کارایی مقیاسی(SE) مغشوش شده است.به این دلیل ((بنکر،چارنز، کوپر)) برای منظور کردن بازدهی متغیر نسبت به مقیاس (VRS) ، در مدل DEA CRS تغییری ایجاد نمودند. آنها با افزودن محدودیت تحدب ، ۱= ، به سادگی مدل CCR را به مدل BCC با بازدهی متغیر نسبت به مقیاس تبدیل کردند. بنابراین مدل BCC به صورت زیر می باشد.
(۳-۱۴)
Min E
St:
, i=1,2,3,……,m
, r= 1,2,3,……,t
۱=
, j= 1,2,…….,n
E آزاد از علامت
شرط ۱= در واقع باعث می شود که یک واحد ناکارآمد تنها با واحدی در حجم مشابه مقایسه شود.
۳-۱۱- دیدگاه‌های ورودی ـ محور و خروجی ـ محور در حل مدل‌های DEA
در مدل‌های DEA، راهکار بهبود واحدهای ناکارا، رسیدن به مرز کارایی است. مرز کارایی‌،‌ متشکل از واحدهایی با اندازه کارایی ۱ است. به طور کلی، دو نوع راهکار برای بهبود واحدهای غیرکارا و رسیدن آنها به مرز کارایی وجود دارد:
الف – کاهش نهاده‌ها بدون کاهش ستاده‌ها تا زمان رسیدن به واحدی بر روی مرزکارایی ( این نگرش را ماهیت نهاده‌ای بهبود عملکرد یا سنجش کارایی با ماهیت ورودی ـ محور می‌نامند).
ب- افزایش ستاده‌ها تا زمان رسیدن به واحدی بر روی مرز کارایی بدون جذب نهاده‌های بیشتر ( این نگرش را ماهیت ستاده‌ای بهبود عملکرد یا سنجش کارایی با ماهیت خروجی ـ محور می‌نامند).
این دو الگوی بهبودکارایی در نمودار ۱ نشان داده شده است. همانطور که در شکل مشخص است، واحد A ناکاراست. A1 بهبودیافته آن با ماهیت ورودی ـ محور (نهاده‌ای) و A2، نسخه بهبودیافته آن با ماهیت خروجی ـ محور (ستاده‌ای) است.
نمودار۳-۲ الگوی بهبود کارایی
در مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها با دیدگاه ورودی ـ محور، به دنبال دست‌یابی به نسبت ناکارایی فنی هستیم که بایستی در ورودی‌ها کاهش داده شود تا بدون تغییر در میزان خروجی‌ها، واحد در مرز کارایی قرار گیرد. اما در دیدگاه خروجی ـ محور، به دنبال نسبتی هستیم که بایستی خروجی‌ها افزایش یابند تا بدون تغییر در میزان ورودی‌ها، واحد به مرز کارایی برسد. با پیشنهاد چارنز و کوپر، با اعمال محدودیت ?vixi0=1 در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل شد:
(۳-۱۵)
مدل تعیین کارایی فوق، به مدل مضربی CCR ورودی ـ محور (CCR.I) معروف است. اما برای تبدیل مدل کسری CCR به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. در این روش با اعمال محدودیت ، مدل برنامه‌ریزی کسری CCR به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل می‌شود که بیانگر مدل مضربی CCR خروجی ـ محور (CCR.O) است:
(۳-۱۶)
۳-۱۲ بازگشت نسبت به مقیاس۶۳
هنگام ارزیابی مقایسه ای DMU (واحدهای تصمیم گیرنده) نخستین مساله ی روش شناسی که باید مورد توجه قرار گیرد ((بازگشت نسبت به مقیاس )) است. اگر بازگشت نسبت به مقیاس ثابت (CRS)64 باشد ، یعنی با افزایش یک واحد داده ، یک واحد ستاده افزایش می یابد و کارایی با تغییر حجم تولید تغییر نمی کند. بنابراین در مدل CCR مرزهای کارا،مشخصات بازده به مقیاس ثابت را دارند که در حالت یک ورودی و یک خروجی به صورت شکل زیر می باشد.
مرز تولید مدل CCR
نمودار ۳-۳ مرز تولید مدل CCR
در اوایل مطالعه DEA توسیع های مختلفی از مدل CCR پیشنهاد گردید که در این میان مدل BCC قابل توجه است. مرز تولید مدل BCC به پوسته محدب DMU های موجود محدود می شود. این مرز به صورت قطعه قطعه خطی و مقعر است،و مشخصات بازده به مقیاس متغیر را دارد(VRS)65 در شکل زیر مرز تولید واحدهای تصمیم گیرنده در حالت یک ورودی و یک خروجی برای مدل BCC ترسیم شده است.
مرز تولید مدل BCC
نمودار ۳-۴ مرز تولید مدل BCC
۳-۱۳- تاریخچه رگرسیون
در سال ۱۸۷۷ فرانسیس گالتون۶۶ در مقاله ای که درباره بازگشت به میانگین۶۷ منتشر کرده بود. اظهار داشت که متوسط قد پسران دارای پدران قد بلند، کمتر از قد پدرانشان می باشد. به نحو مشابه متوسط قد پسران دارای پدران کوتاه قد نیز، بیشتر از قد پدرانشان گزارش شده است. بدین ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده هایش مورد تاکید قرار داد. برای گالتون رگرسیون مفهومی زیست شناختی داشت،اما کارهای او توسط کارل پیرسون برای مفاهیم آماری توسعه داده شد.گر چه گالتون برای تاکید بر پدیده (( بازگشت به سمت مقدار متوسط)) از تحلیل رگرسیون استفاده کرد، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده می شود. در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل سازی ارتباط بین متغیره است. تحلیل رگرسیون روشى است جهت مطالعه روابط بین متغیرها و به ویژه فهم نحوه وابستگى یک متغیر به سایر متغیرها مورد استفاده قرار مى گیرد. به عبارتى تحلیل رگرسیون تحلیلى جهت کمى نمودن ارتباط بین یک متغیر ملاک ( یا متغیر وابسته) و یک یا چند متغیر پیش بینى کننده ( یا متغیر مستقل) مى باشد. بطور کلى این تکنیک را مى توان جهت دو مقصود اساسى به کار گرفت:
۱- پیش بینى متغیر ملاک بر مبناب مقادیر معین متغیرهاى پیش بینى کننده
۲- فهم نحوه ارتباط یا تأثیر گذارى متغیرهاى پیش بینى کننده بر متغیر ملاک
رگرسیون تقریبا در هر زمینه ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد،مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیشبینی مورد نیاز است.می توان گفت تحلیل رگرسیونی ، پرکاربردترین روش در بین تکنیک های آماری است.
۳-۱۴ – رگرسیون خطی
رگرسیون خطی ساده ترین و پرکاربردترین نوع رگرسیون است. به همین دلیل آن را ساده گویند چون نمودار آن نشان دهنده یک خط راست است.در رگرسیون ساده یک متغیر وابسته(Y) وجود دارد که بعنوان متغیر تاثیر پذیر نیز نامیده می شود. متغیر یا متغیرهایی که بر متغیر وابسته تاثیر می گذارند را متغیر مستقل (X) گویند . و رابطه این دو متغیر در رگرسیون خطی ساده بصورت زیر تعریف می شود.
(۳-۱۷)
Y=A+BX+?
A= عرض از مبداء
B = شیب خط
Y= متغیر وابسته
X= متغیر مستقل
? ~ N(0,?2)= عامل خطا
هدف از رگرسیون خطی ساده این است که با برآورد کردن پارامترهای A و B ، مدل خطی ساده ای را به داده ها برازش دهیم . روشی که برای برازش کردن بهترین خط به طریق ریاضی به کار برده می شود در قرن نوزدهم میلادی توسط ریاضیدان فرنسوی به نام آدرین لژاندر مطرح شد. این روش به روش حداقل مربعات و یا به اختصار LS موسوم است. در این روش معادله خط برازنده طوری تشکیل می شود که مجموع مربعات توان دوم انحراف های عمودی از خط برازش شده حداقل شود. برآورد کردن ضرایب با روش حداقل مربعات صورت می گیرد.
اگر y1,y2,……,yn مشاهدات متغیر وابسته باشند ، ضرایب با حداقل کردن تابع :
(۳-۱۸)
Q(A,B) =
برآورد می شود و معادله خط برازش شده بصورت زیر نوشته می شود.
?=A+BX
که به ? مقادیر پیش بینی شده و به مقادیر Y-?= ? مانده ها می گوییم .
در بررسی مدل فرض می شود که :
مانده ها دارای توزیع نرمال هستند.
واریانس ثابت است.
متغیرها مستقل از یکدیگر هستند.
۳-۱۵ رگرسیون چند متغیره:۶۸
گر چه مسایل متعددی موجودند که در آنها می توان متغیری را به صورتی کاملا دقیق برحسب متغیری دیگر پیشگویی کرد، به نظر موجه موجه می آید که در صورت در نظر گرفتن اطلاعات بیشتری که مرتبط با موضوع باشند، پیشگوییها را بتوان اصلاح کرد. مثلا باید قادر باشیم که امکان موفقیت در کار معلمان تازه استخدام را با در نظر گرفتن تعداد سالهای کار پیش از استخدام و شخصیت آنها ، علاوه بر تحصیلاتشان، بهتر پیشگویی کنیم. همچنین باید بتوانیم پیشگویی های بهتری درباره میزان استقبال از یک کتاب درسی ، با در نظر گرفتن تقاضای بالقوه و میزان رقابت، علاوه بر کیفیت کتاب ، به عمل آوریم.
به مدل رگرسیونی شامل بیش از یک متغیر مستقل را ((چند گانه)) گفته می شود. و به صورت :
(۳-۱۹)
Y=?0+?1X1+?2X2+…..+?nXn+?
نوشته می شود که به y متغیر وابسته و به x1 ، x2 و….. و xn متغیرهای مستقل و نهایتا به ? خطای مدل گفته می شود.
۳-۱۶ ارزیابی اوزان شاخص ها به روش آنتروپی۶۹
در هر مساله ای که فرد تصمیم گیرنده با آن مواجه است، ممکن است دارای چندین

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید