کار اقتصاددانی به نام فارل است که پایه گذار روش های غیرپارامتری در ارزیابی کارایی و محاسبه بهره وری واحدهای تصمیمگیرنده است. او در سال ۱۹۵۷، اولین روش غیر پارامتری جهت تعیین کارایی را در حالت دو ورودی و یک خروجی ارائه نمود و روش پوسته محدب قطعه- قطعه خطی برای تقریب مرز را ارائه کرد. برای تعیین اندازه کارایی واحدهای تصمیم گیرنده، فارل پیشنهاد کرد که ابتدا بایستی یک مرز کارای مفروض را مشخص کرد و سپس فاصله از مرز کارا را به عنوان یک اندازه ناکارایی تعبیر نمود. وی به جای برآورد تابع تولید، مرز کارای قطعه- قطعه خطی را با اعمال فرض های زیر بااستفاده از تبدیل یک به یک بدست آورد:
۱. شیب پاره‌خط ها، منفی یا صفراست.
۲. هیچ واحدی بین مرز و مبدا قرار نمی‌گیرد. به عبارت دیگر تمام نقاط مشاهده شده در سمتی از مرز قرار می‌گیرند که مبدا در آن واقع نباشد.
۳. نقاطی که روی مرز قرار می‌گیرند نقاط کارا و بقیه ناکارا هستند و میزان ناکارایی آنها نسبت به مرز محاسبه می شود.
اگر تعدادی واحد همگن داشته باشیم می توان کارایی را برای این واحدها بصورت نسبت خروجی ها به ورودی ها تعریف نمود:
(۳-۱)
در صورتی که ورودی ها و خروجی ها ی واحدهای تصمیم گیرنده به صورت بردارهای (X1,………..,Xm) و (Y1,…………,Ym) باشند مطابق شکل زیر هستند.
این نسبت را در بسیاری از سازمانها نظیر مدارس ، دانشگاهها ، بیمارستانها، شعب بانکها، مغازه ها و … می توان بعنوان معیار موفقیت واحدهای تصمیم گیری و نیز ملاکی برای استفاده مطلوب از منابع تعریف نمود. البته با توجه به اینکه ورودی ها و خروجی ها دارای اهمیت یکسانی نمی باشد لذا لازم است وزن های متفاوتی به این نهاده ها و ستاده ها داده تا اینکه میزان اهمیت آنها و اولویت هر یک نسبت به دیگری را مشخص نماییم . فارل در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد اضافه نمودن ضرایب وزنی را به ورودی و خروجی ها برای محاسبه کارایی ارایه نمود:
(۳-۲)
مجموع ستاده های موزون
مجموع نهاده های موزون
برای اندازه گیری کارائی یک واحد تصمیم گیری می توان رابطه فوق را به صورت زیر نوشت:
(۳-۳)
Efficiency of unitj =
که در آن :
U1: وزن داده شده به خروجی شماره ۱
Y1j: مقدار خروجی شماره ۱ از واحد j
V1: وزن داده شده به ورودی شماره ۱
X1J: مقدار ورودی شماره ۱ به واحد J می باشند.
چنانچه بتوان این نسبت را برای هر یک از واحدهای تصمیم گیری در مقایسه با سایر آن ها حل نمود، می توان به مقایسه این واحدها از نظر نقطه نظر کارایی پرداخت و واحدهای کارا را در برابر واحدهای فاقد کارایی مشخص نمود و آنگاه در صدد افزایش کارایی واحدهای ناکارا برآمد.در سال ۱۹۵۱ فارل با توسعه دیدگاه فوق سنگ بنای اولیه روش تحلیل پوششی داده ها را بنا نهاد.
۳-۸ ویژگی ها و قابلیت های کاربردی مدلهای تحلیل پوششی داده ها:
۱. امکان ارزیابی عملکرد کارایی واحدهای تصمیم گیرنده با چندین ورودی و چندین خروجی.
۲. بر خلاف برخی روشهای عددی، مشخص بودن وزنها از قبل و تخصیص آنها به ورودیها و خروجیها لازم نیست.
۳. نیاز به شکل تابع توزیع از قبل تعیین شده (مانند روش های رگرسیون آماری) و یا شکل صریح تابع تولید (مانند برخی روشهای پارامتری) نیست.
۴. امکان به کارگیری ورودی ها و خروجی ها مختلف با مقیاس های اندازه گیری متفاوت.
۵. تحلیل پوششی داده ها فرصت های زیادی را برای همکاری میان تحلیل گر و تصمیم گیرنده ایجاد می کند. این همکاری ها می تواند در راستای انتخاب ورودی و خروجی واحدهای تحت ارزیابی و چگونگی عملکرد و الگویابی نسبت به مرز کارا باشد.
۶. استفاده از کلیه ی مشاهدات گردآوری شده برای اندازه گیری کارایی: بر خلاف روش رگرسیون که با میانگین سازی در مقایسه واحدها به بهترین عملکرد موجود در مجموعه واحدهای تحت بررسی دست می یابد، تحلیل پوششی داده ها هر کدام از مشاهدات را در مقایسه با مرز کارا بهینه می کند.
۷. فراهم آوردن یک شیوه ی اندازه گیری جامع و منحصر به فرد برای هر واحد که از ورودی ها (متغیرهای مستقل) برای ایجاد خروجی ها (متغیرهای وابسته) استفاده می کند.
۸. الگویابی نسبت به مرز کارا: میزان تغییرات ورودی ها وخروجی واحدهای ناکارا برای تصویر کردن آنها بر مرز کارا (منبع و مقدار ناکارایی برای هر ورودی و خروجی) را میتوان محاسبه نمود. در نتیجه علاوه بر تعیین میزان کارایی نسبی، نقاط ضعف واحد تصمیم گیرنده در شاخصهای مختلف تعیین می شود و با ارائه میزان مطلوب آنها، خط مشی واحد تصمیم گیرنده را به سوی ارتقای کارایی و بهره وری مشخص می‌کند.
۱۰. ارائه مجموعه مرجع: الگوهای کارا که ارزیابی واحدهای ناکارا بر اساس آنها انجام گرفته‌است به واحدهای ناکارا معرفی می‌شوند و این دلیلی بر منصفانه بودن مقایسه در DEA خواهد بود.
۱۱. ارایه اطلاعات مفیدی از ترکیبات مختلف ورودی و خروجی ها جهت اتخاذ تصمیمات مناسب در راستای تخصیص منابع.
۱۲. انعطاف پذیری و برخورداری از قدرت تطبیق پذیری بالا جهت بکارگیری در مسائل مختلف.
۱۳. سهولت در انجام محاسبات.
۱۴. مقید نبودن ارزیابی نتایج به ثابت بودن سایر شرایط(برخلاف آنچه در علم اقتصاد فرض می شود).
۱۵. اطلاع از میزان افزایش در کارایی به ازای هر واحد با استفاده از مقادیر متغیرهای دوگان.
۱۶. بیان تغییرات مورد نیاز برای تنظیم بهینه تمام ورودی ها و خروجیها جهت کارا شدن یک واحد ناکارا.
۱۷. ارزیابی عملکرد تمامی واحدها با بهترین عملکرد ممکن در آن سیستم.
۱۸. عدم نیاز به هیچ فرضی در رابطه با ناکارایی و توزیع آماری اجزای آن.
۱۹. ارایه نتایج نسبتا خوب در هنگام استفاده از نمونه های کوچک.
۳-۹ محدودیت ها و مسایل خاص در مورد رویکرد DEA
۱. تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک تکنیک بهینه سازی امکان پیشگیری خطا در اندازه گیری و سایر خطاها را ندارد.
۲. این تکنیک جهت اندازه گیری کارایی نسبی به کار گرفته شده و کارایی مطلق را نمی سنجد.
۳. تفاوت بین اهمیت ورودی ها و خروجی ها موجب انحراف در نتایج می گردد اما با محدود سازی وزن های ورودی و خروجی این مشکل تا حدودی قابل رفع است.
۴ . از آنجا که تحلیل پوششی داده ها تکنیکی غیرپارامتری است، انجام آزمون های آماری برای آن مشکل است.
۵ . تعداد مدل های مورد نیاز وحل آنها به تعداد واحدهای تحت بررسی است که تا حدودی حجم محاسبات را افزایش می دهد.
۶ . اضافه کردن یک واحد جدید به مجموعه واحدهای قبلی بررسی شده موجب تغییر در امتیاز کارایی تمامی واحدها می گردد.
۷ . تغییر در نوع و تعداد ورودی ها ممکن است در نتایج ارزیابی تغییر دهد.
۸. با افزایش تعداد متغیر های ورودی و خروجی تعداد واحدهای کارا نیز افزایش می یابد.
۹. در ارزیابی هر سیستم ، باید به تعداد واحدهای تصمیم گیرنده ، مدل برنامه ریزی ریاضی ساخته و حل گردد که حجم بالایی از محاسبات را در پی خواهد داشت.
۱۰. تکنیک DEA نسبت به داده های دور افتاده بسیار حساس است.
۱۱. آزاد بودن وزن ها برای بیشینه نمودن کارایی واحد تصمیم گیرنده تحت ارزیابی ، می تواند موجب بروز مشکلاتی شده و یا نااریبی در نتایج را به دنبال داشته باشد.
۱۲. در صورتی که یک واحد تصمیم گیرنده کارا شناخته شود ، بایستی با احتیاط در رابطه با آن صحبت نمود؛ زیرا که این واحد به طور نسبی کارا ارزیابی شده و نه به طور مطلق. از آنجایی که ناکارا بودن واحدی رد شده اما کارا بودن آن نیز ثابت نشده است،در صورت ضرورت باید تست های دیگری در رابطه با کارا بودن آن انجام شود.
۱۳. هیچ توافق کلی در مورد انتخاب ورودی ها و خروجی ها در حوزه های مختلف کاربری DEA وجود نداشته و همواره بحثی چالش برانگیز در این تکنیک بوده است.
۱۴. تکنیک DEA صرفا روشی ریاضی بوده و نتایج آن بر مبنای مدل های برنامه ریزی خطی حاصل می گردد و بنابراین توانایی مقایسه عوامل کیفی در واحدهای تصمیم گیرنده را ندارد.
مجموعه امکان تولید:
فرض کنید n واحد تصمیم گیرنده (DMUj , j= 1,…..,n) موجود است، که هر کدام m ورودی و s خروجی، مصرف می کنند. بردار ورودی DMUj را با XJ=(x1j,….,xmj)T و بردار خروجی آن را با YJ=(y1j,….,ysj)T نشان داده و فرض کنید XIJ و YIJ ها نامنفی باشند. مجموعه امکان تولید (PPS) به صورت زیر تعریف می شود:
(۳-۴)
T=
برای ساختن مجموعه امکان تولید اصول موضوعه زیر ارایه می شود.
اصل اول(ناتهی بودن) تمام مشاهدات در T قرار دارند یعنی
(۳-۵)
اصل دوم(پیکرانی اشعه) یا (بازده به مقیاس ثابت)
(۳-۶)
اصل سوم (تحدب)
(۳-۷)
اگرT (X1,Y1) و (X2,Y2) ، آنگاه به ازاء هر ?
?(X1,Y1)+(1- ?)(X2,Y2)
اصل چهارم (امکان پذیری)
(۳-۸)
اصل پنجم (کمیته برونیابی)
T اشتراک تمام T´ هایی است که در اصول ۱و۲و۳و۴ صدق می کند. بنابراین T کوچکترین مجموعه ای است که در اصول موضوعه فوق صدق می کند.
بسته به این که کدامیک از اصول فوق در کدام جامعه برقرار باشد یک مدل بدست می آید.
با توجه به اصول فوق ، مجموعه امکان تولید مربوط به مدل CCR به صورت زیر است:
(۳-۹)
TC=((X,Y)? X ?
مجموعه امکان تولید مربوط به مدل BCC با استفاده از اصول ۱، ۲ ، ۳ و ۴ به صورت زیر بدست می آید:
(۳-۱۰)
TV=((X,Y)? X
فرض کنید T مجموعه امکان تولید باشدT (X,Y) را کارا نامند. هرگاهT (X´,Y´) دیگری موجود نباشد به طوری که (X´,Y´) ? (X,Y), Y´?Y,X´?X
اندازه گیری کارایی واحدهای تصمیم گیری با مقایسه ورودیها و خروجیهایشان میسر است. اگر یک واحد تصمیم گیرنده دارای یک ورودی و یک خروجی باشد، در این صورت نسبت خروجی به ورودی را به عنوان کارایی آن واحد معرفی می کنند. در DEA لازم نیست وزنهایی به ورودی ها و خروجیها اختصاص یابد ، زیرا که این تکنیک ، وزنها را تعیین می کند.
۳-۱۰ انواع مدلهای تحلیل پوششی داده ها:
۳-۱۰-۱ مدل CCR
چارنز ،کوپر و رودز با درک مشکلات موجود برای یافتن مجموعه ی مشترکی از وزن ها برای تعیین کارایی نسبی، پیشنهاد کردند که باید به هر واحد تصمیم گیری (DMU) اجازه داد تا مجموعه ای از وزن ها را برگزیند که آن واحد را در مطلوبترین وضعیت نسبت به دیگر واحدها نشان دهد.تحت این شرایط می توان کارایی واحد J0 را با حل این مساله به دست آورد:
کارایی واحد J0 را حداکثر کنید
در حالی که کارایی همه ی واحدها کوچکتر یا مساوی یک است(۱?کارایی)
متغیرهای این مساله وزن ها هستند. حل آن مساله ، مطلوبترین وزن ها را برای حداکثر شدن کارایی J0 و نیز مقدار کارایی آن را ارایه می کند. مدل جبری این مساله به صورت مدل (۱-۳) خواهد بود:
(۳-۱۱)
St:
برای هر واحد j و
Ur,Vi? 0
که m: تعداد داده ها و t: تعداد ستاده ها است.
مدل اولیه ی DEA ((یک برنامه ریزی کسری

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید